送养孩子的合法手续需要遵循《中华人民共和国民法典》及《中国公民收养子女登记办法》等相关法律法规的规定。以下是详细的解答：
一、确定送养人资格
可以作为送养人的是孤儿的监护人、儿童福利机构、有特殊困难无力抚养子女的生父母。具体条件如下：
- 孤儿的监护人：当未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人时，该未成年人的监护人可以将其送养。
- 儿童福利机构：负责抚养查找不到生父母的弃婴、儿童和孤儿，并可以作为送养人。
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母：需要双方共同送养，若一方不明或者查找不到，可以单方送养。
二、准备送养材料
送养人需要向收养登记机关提交以下证件和证明材料：
- 送养人的居民户口簿和居民身份证（若组织作为监护人，则提交其负责人的身份证件）。
- 民法典规定送养时应当征得其他有抚养义务的人同意的书面意见（如有）。
- 相关证明文件：
- 社会福利机构为送养人的，需提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明，或孤儿的生父母死亡或宣告死亡的证明。
- 监护人为送养人的，需提交实际承担监护责任的证明，以及孤儿的父母死亡或宣告死亡的证明，或被收养人生父母无完全民事行为能力并对被收养人有严重危害的证明。
- 生父母为送养人且有特殊困难无力抚养子女的，需提交送养人有特殊困难的声明；因丧偶或一方下落不明由单方送养的，还需提交配偶死亡或下落不明的证明。
三、选择收养登记机关并提交申请
送养人需根据被收养人的情况选择相应的收养登记机关，并提交送养材料。收养登记机关包括：
- 社会福利机构所在地的收养登记机关：适用于收养社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童和孤儿。
- 弃婴和儿童发现地的收养登记机关：适用于收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童。
- 被收养人生父母或监护人常住户口所在地的收养登记机关：适用于收养生父母有特殊困难无力抚养的子女或由监护人监护的孤儿，以及收养三代以内同辈旁系血亲的子女或继父/母收养继子女的情况。
四、等待审查与登记
收养登记机关收到送养人的申请后，将进行审查。审查内容包括送养人的资格、被收养人的情况以及收养关系的合法性等。审查通过后，收养登记机关将为当事人办理收养登记，并发给收养登记证。收养关系自登记之日起成立。
五、后续手续
收养关系成立后，收养人需持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定为被收养人办理户口登记或迁移手续。
综上所述，送养孩子的合法手续需要送养人准备相关材料并选择正确的收养登记机关提交申请。经过审查通过后，收养关系即可成立并办理相关后续手续。在整个过程中，应确保遵守相关法律法规的规定并保障被收养人的合法权益。