未成年人犯罪记录封存制度在我国有着明确的立法背景和实施细则。以下是对该制度何时可以封存未成年人犯罪记录的详细解答：
一、封存制度的立法与实施
立法确立：
- 2012年3月14日，十一届全国人民代表大会第五次会议通过了《刑事诉讼法修正案》，其中明确规定了未成年人犯罪记录封存制度。具体而言，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。
正式实施：
- 这一制度自2013年1月1日起随着修订后的《中华人民共和国刑事诉讼法》的正式生效而开始实施。
实施办法的出台：
- 为了进一步明确和细化封存制度的具体操作，2022年5月30日，最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部联合发布了《关于未成年人犯罪记录封存的实施办法》，并于发布当日开始施行。
二、封存制度的适用条件
年龄要求：
刑罚限制：
- 被判处的刑罚必须是五年有期徒刑以下，包括拘役、管制、单处罚金、宣告缓刑等符合条件的刑罚类型。
三、封存制度的内容与意义
封存内容：
- 封存的犯罪记录涵盖了所有涉及未成年人犯罪的法律文书和相关记录，包括但不限于法院的生效裁判文书、侦查机关的立案决定书等。
封存程序：
- 公检法等司法机关应依职权主动对符合条件的未成年人犯罪记录进行封存，无需未成年人及其法定代理人提出申请。
保密义务：
- 犯罪记录被封存后，除非为了办案需要或根据国家规定进行查询，否则不得向任何单位和个人提供。同时，依法进行查询的单位也应对被封存的犯罪记录情况予以保密。
制度意义：
- 这一制度体现了对未成年人的特殊、优先保护原则，旨在消除因犯罪记录给未成年人带来的标签效应和负面影响。它有助于未成年人更好地改过自新，避免过往犯罪记录对其复学、就业及正常生活造成不必要的阻碍。同时，也促进了未成年人顺利回归社会，实现了对其健康成长和发展的有力保障。
综上所述，未成年人犯罪记录在其犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的情况下可以依法予以封存。这一制度是我国法律体系中的重要组成部分，充分体现了对未成年人的特殊保护和关爱。