公司严重拖欠税费应尽快补缴，并与税务机关沟通寻求解决方案。以下是具体的分析和建议：

一. 了解拖欠税费的法律后果

1. 税务机关责令限期缴纳：根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，当公司未按照规定期限缴纳税款时，税务机关将首先责令其限期缴纳。
2. 强制执行措施：如果公司在税务机关责令限期缴纳后，逾期仍未缴纳税款，税务机关可以采取强制执行措施，如书面通知其开户银行或者其他金融机构从其存款中扣缴税款，扣押、查封、依法拍卖或者变卖其价值相当于应纳税款的商品、货物或者其他财产，以拍卖或者变卖所得抵缴税款。
3. 罚款：根据《中华人民共和国税收征收管理法》第六十八条，税务机关还可以对公司进行罚款，罚款金额为公司不缴或者少缴的税款百分之五十以上五倍以下。
4. 刑事责任：如果公司欠缴税款数额较大，且采取转移或者隐匿财产的手段逃避缴纳税款，还可能构成逃避追缴欠税罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零三条，相关责任人可能面临有期徒刑、拘役以及罚金的处罚。

二. 寻求解决方案

1. 与税务机关沟通：公司应主动与税务机关沟通，说明财务状况和困难，申请延期缴纳税款或分期缴纳。税务机关可能会根据具体情况予以考虑和批准。
2. 制定还款计划：与税务机关协商制定合理的还款计划，明确还款的时间、金额和方式，按照计划逐步偿还欠税。
3. 寻求财务援助：公司可通过寻求股东、银行或其他金融机构的财务援助来筹集资金缴纳税款。例如，通过股东增资、贷款等方式。
4. 资产重组：对公司的资产进行合理重组，优化资产结构，提高资产流动性，以获取资金用于缴纳税款。
5. 申请税收减免或退税：如果符合相关法律规定，公司可以申请税收减免或退税等救济措施。
6. 考虑破产或重整：如果公司经营状况持续恶化，无法偿还税款和其他债务，可以考虑向法院申请破产或重整。在破产或重整程序中，公司的债务，包括税款，可能会得到部分或全部的减免。

三. 避免类似情况再次发生

1. 加强财务管理：公司应加强财务管理，确保按时足额缴纳税款，避免因欠税而导致更严重的法律后果。
2. 定期自查与整改：定期进行财务和税务管理的自查，找出潜在问题并进行整改，以提高税务合规意识。

我的建议：面对严重拖欠税费的问题，公司应尽快与税务机关沟通并寻求解决方案。同时，加强内部管理，确保未来能够按时足额缴纳税款，避免类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。