当有限责任公司出现事故时，责任的承担需根据具体情况来综合确定。以下是对此问题的详细解答：

一、总体原则

1. 公司责任：公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司债务及法律责任承担责任。这是有限责任公司最基本的责任承担原则。

2. 股东责任：有限责任公司的股东通常以其认缴的出资额为限对公司承担责任。若股东已足额缴纳出资，且未滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务，则无需用个人其他财产继续偿还公司债务。

二、具体责任承担情况

1. 民事责任：

   • 公司债务：公司以自身全部资产对债务进行清偿。
   • 股东连带责任：若股东存在出资不足、抽逃出资或滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务且严重损害债权人利益等行为，需对公司不能清偿的债务承担连带责任。

2. 行政责任：

   • 若公司违反行政管理法规，如偷税漏税、产品不符合质量标准等，将面临行政处罚，如罚款、责令停产停售等。
   • 公司的法定代表人、直接负责的主管人员及其他直接责任人员也可能因公司违法行为而承担个人行政责任。

3. 刑事责任：

   • 若公司实施刑法规定的单位犯罪行为，如单位行贿、偷税抗税等，公司及直接负责的主管人员和其他直接责任人员都将承担刑事责任。
   • 若公司中的个人以公司名义实施犯罪但并非为了公司利益，而是出于个人私利，则该个人需独自承担刑事责任。

三、特殊情形：“揭开公司面纱”制度

在特定情况下，如股东与公司人格高度混同、股东过度控制或操纵公司、公司资本显著不足等，法院可能会“揭开公司面纱”，要求股东对公司的债务或法律责任承担无限责任。

综上所述，有限责任公司出现事故时，责任的承担需根据事故性质、公司法律地位及涉及的相关法律规定来综合确定。在处理此类事务时，建议详细咨询专业律师以确保合法合规并有效维护各方权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。