退市公司董事会不可以不选独立董事。以下是详细的分析：
法规要求：
- 根据《关于在上市公司建立独立董事制度的指导意见》等相关法规，上市公司应当建立独立董事制度，并且独立董事在董事会中的比例应当达到一定要求。这些规定同样适用于退市公司，因为退市公司仍然是股份有限公司，需要遵守相关法律法规。
独立董事的作用：
- 独立董事在董事会中扮演着重要的角色，他们独立于公司管理层和股东，能够为公司提供独立的判断和监督。这对于保护中小股东利益、提高公司治理水平具有重要意义。
退市公司的特殊情况：
- 尽管退市公司可能面临一些特殊的经营困境或市场压力，但这并不构成其不选独立董事的正当理由。相反，在退市过程中，独立董事的监督和判断可能更加重要，以确保公司的决策符合法律法规和股东利益。
综上所述，退市公司董事会不可以不选独立董事。这是因为相关法律法规明确要求上市公司（包括退市公司）应当建立独立董事制度，并且独立董事在董事会中发挥着不可替代的作用。如果退市公司违反这一规定，可能会面临法律风险和监管处罚。因此，建议退市公司严格遵守相关法律法规，确保董事会的独立性和有效性。