在交通事故一方身亡的情况下，争取保险之外的额外赔偿，主要可以通过以下途径进行：

1. 确定赔偿责任主体：

   • 首先，需要明确交通事故的责任划分。如果事故责任在对方，那么对方的个人或单位就可能成为额外的赔偿主体。
   • 如果事故涉及多方责任，比如双方都有过错，那么需要根据责任比例来分配赔偿责任。

2. 探索可赔偿的法律依据：

   • 除了保险赔偿外，还可以依据《民法典》、《道路交通安全法》等相关法律法规，根据事故责任主体的过错程度，要求其承担相应的民事赔偿责任。
   • 这包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。

3. 收集证据，提起诉讼或协商：

   • 收集与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警出具的事故认定书、医疗记录、死亡证明等。
   • 可以先尝试与责任主体进行协商，看是否能达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，可以委托律师提起诉讼，通过法律途径来争取额外的赔偿。

4. 注意诉讼时效：

   • 根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年。因此，要尽快采取行动，以免错过诉讼时效。

5. 考虑其他可能的赔偿来源：

   • 如果事故责任主体无力赔偿或赔偿不足，还可以考虑是否有其他可能的赔偿来源，比如社会责任保险、道路交通事故社会救助基金等。

综上所述，争取保险之外的额外赔偿需要明确责任主体、探索法律依据、收集证据并采取行动。在这个过程中，如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。