破坏基本农田标识牌应由县级以上地方人民政府土地行政主管部门或者农业行政主管部门处罚。

一. 法律依据

• 《基本农田保护条例》(国务院令第257号发布)第三十二条明确规定：违反本条例规定，破坏或者擅自改变基本农田保护区标志的，由县级以上地方人民政府土地行政主管部门或者农业行政主管部门责令恢复原状，可以处1000元以下罚款。

二. 处罚流程

1. 立案责任：发现涉嫌破坏或者擅自改变基本农田保护区标志的违法行为，相关部门将予以审查，决定是否立案。
2. 调查责任：对立案的案件，指定专人负责，及时组织调查取证。调查时，执法人员不得少于两人，且应出示执法证件，允许当事人辩解陈述。
3. 审查责任：对案件违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行审查，提出处理意见。
4. 告知责任：在作出行政处罚决定前，应制作《行政处罚告知书》送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。
5. 决定责任：制作行政处罚决定书，并载明相关内容。
6. 送达责任：行政处罚决定书需按法律规定的方式送达当事人。
7. 执行责任：依照生效的行政处罚决定进行处罚，并监督当事人履行。如当事人逾期不履行，可采取多种强制措施。

例如，若某人在未经许可的情况下破坏了基本农田的标识牌，县级以上地方人民政府土地行政主管部门或农业行政主管部门将依据上述流程对其进行处罚，包括责令恢复原状和可能的罚款。

我建议您遵守相关法律法规，不要破坏或擅自改变基本农田保护区标志，以免面临法律处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。