关于“公区下水管堵住谁的责任”这一问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

结论前置

公区下水管堵塞的责任归属需根据具体情况来确定，可能由物业、业主或两者共同承担。

具体分析

1. 物业负责的情况：

   • 物业未按照物业服务合同的约定，对公共下水道进行定期清理、检查等维护义务，导致下水道堵塞的，物业应承担相应责任。
   • 若下水道设计存在缺陷或质量不佳导致排水不畅，且该设施仍在质保期内，物业应联系开发商协调解决；已过质保期的，物业需动用公共维修基金进行维修。

2. 业主负责的情况：

   • 当能明确是某一或某几个业主因不当行为（如倾倒大量杂物、建筑垃圾等）导致下水道堵塞时，这些责任业主需承担疏通费用，并对其他业主因此遭受的损失负责。
   • 若堵塞点位于业主专有部分延伸至公共区域的管道段，且是因业主自身原因所致，则该业主需承担责任。

3. 共同责任的情况：

   • 在公共下水道堵塞事件中，若同时存在物业维护管理不善与部分业主不当使用的因素，则物业和相关责任业主可能需共同承担责任。具体责任划分应根据双方过错程度，通过协商或法律途径确定。

4. 无法确定责任方的情况：

   • 若无法明确是哪家业主或使用人导致的下水道堵塞，且无法证明是物业维护管理不善所致，则通常应由所有业主共同承担维修及赔偿费用。

法律依据

• 《民法典》第二百七十三条：业主对建筑物专有部分以外的共有部分，享有权利，承担义务；不得以放弃权利为由不履行义务。
• 《物业管理条例》相关规定：物业公司负有日常维护义务，若因未及时清理、检修导致堵塞，需承担赔偿责任。
• 《建设工程质量管理条例》相关规定：新建房屋质保期内的管道缺陷，由开发商负责修复并赔偿损失。

处理建议

• 在发生公区下水管堵塞时，首先应尝试确定堵塞原因及责任方。
• 若无法明确责任方，可考虑通过业主委员会或居委会组织协商解决。
• 协商无果时，可向法院提起诉讼，要求责任方赔偿损失。
• 为预防类似事件发生，建议物业加强日常维护管理，业主也应自觉规范使用行为。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。