客户投诉银行保险产品时，保险公司是否承担责任需视具体情况而定。

一. 若银行作为保险公司的代理机构出售保险产品：

1. 银行责任：银行作为代理机构，在销售过程中有义务确保信息的准确传递和客户的知情权。如果银行在销售过程中存在误导或隐瞒行为，导致客户损失，银行应承担相应的责任。
2. 保险公司责任：保险公司作为产品的提供方，对产品的性能和风险有全面的了解。如果保险产品本身存在问题，如条款不明确、保障范围有歧义等，导致客户投诉，保险公司同样需要承担责任。即使问题是由银行销售过程中的不当行为引发，保险公司也可能因对代理机构的监管不力而承担连带责任。

• 例如，银行在销售保险时未充分告知客户保险条款中的免责事项，导致客户在需要理赔时遭遇拒赔，客户投诉时，保险公司和银行均可能承担责任。

二. 若银行与保险公司之间不存在代理关系，而是作为独立的金融机构各自运营：

1. 银行责任：在这种情况下，银行仅负责提供销售平台或渠道，对保险产品的具体内容和风险不承担直接责任。但如果银行在销售过程中违反了相关法律法规或监管要求，如未进行适当的风险评估或未提供充分的客户信息保护，仍可能面临监管处罚或客户索赔。
2. 保险公司责任：保险公司仍然需要对保险产品的性能和风险负责。如果产品存在问题或保险公司未能按照合同约定履行赔付义务，客户有权向保险公司投诉并要求赔偿。

• 例如，银行与保险公司各自独立运营，客户在银行平台上购买了保险公司的产品。如果保险产品在保障范围内未进行赔付，客户投诉时，主要由保险公司承担责任。

我建议，在处理客户投诉时，保险公司和银行应积极配合，查明问题原因，明确责任归属，并依法依规进行妥善处理。同时，加强内部管理和监管，提高服务质量和合规水平，以防范类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。