随意辱骂他人被拘留，是否会有案底，取决于行为的性质及法律后果。若仅受行政处罚，则不会留下案底；若构成刑事犯罪并经法院判决有罪，则会留下犯罪记录，即案底。

详细分析如下：

1. 案底的定义与范围：

   • 案底通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，这些记录存放在公安部门。
   • 并非所有违法行为都会留下案底，只有涉及刑事犯罪且经过法院判决有罪的行为，才会在公安部门留下犯罪记录。

2. 行政处罚与案底的关系：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的行政处罚；情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 行政处罚是针对轻微违法行为的一种惩罚措施，它并不等同于刑事处罚，因此不会留下案底。这种记录一般对个人生活的影响相对较小，但在某些特殊职业的背景审查时可能会有一定影响。

3. 刑事处罚与案底的关系：

   • 如果辱骂他人的行为情节严重，达到了侮辱罪或诽谤罪的追诉标准，那么侵权者将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事惩罚。
   • 一旦经过法院判决有罪，侵权者就会在公安部门留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会对个人产生较为深远的影响，包括就业、升学、出国以及从事特定行业等方面都可能受到限制。

总结与建议：

综上所述，随意辱骂他人是否留下案底，关键在于行为的性质及其法律后果。为了避免不必要的法律麻烦和对自己未来生活的负面影响，建议在日常生活中尊重他人，避免使用侮辱性或攻击性的语言。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。