关于“当事人变更诉讼请求的书面申请”这一问题，以下是根据相关法律法规和诉讼实践给出的详细解答：

一、核心结论

当事人变更诉讼请求，需要向法院提交书面申请，明确阐述变更后的诉讼请求及其事实和理由。

二、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十四条：“原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。”这一条款明确赋予了原告变更诉讼请求的权利。

三、书面申请的内容与格式

1. 标题：通常为“变更诉讼请求申请书”。

2. 申请人信息：包括申请人的姓名、性别、出生日期、民族、工作单位、职务或职业、住址、联系方式等。如果申请人是法人或其他组织，还需要写明名称、住所，以及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式。

3. 原诉讼请求：简要说明原先提出的诉讼请求。

4. 变更后的诉讼请求：详细阐述变更后的诉讼请求，包括具体的请求事项和请求内容。

5. 事实与理由：说明变更诉讼请求的事实和理由，包括相关证据和法律依据，以支持变更后的诉讼请求。

6. 结尾：写明申请书的提交法院名称，申请人签名或盖章，以及提交日期。

四、示例

以下是一个变更诉讼请求申请书的示例：

变更诉讼请求申请书

申请人：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，X族，……（写明工作单位和职务或者职业），住……。联系方式：……。

原诉讼请求：……（简要说明原先提出的诉讼请求）。

变更后的诉讼请求：……（详细阐述变更后的诉讼请求，包括具体的请求事项和请求内容）。

事实与理由：……（说明变更诉讼请求的事实和理由，包括相关证据和法律依据）。

此致
XXXX人民法院

申请人：（签名或盖章）
XXXX年XX月XX日

五、注意事项

1. 及时提交：变更诉讼请求的申请应当在法庭辩论结束前提出，以确保诉讼程序的顺利进行。

2. 明确具体：变更后的诉讼请求应当明确具体，避免模糊不清或产生歧义。

3. 充分论证：在事实与理由部分，应当充分论证变更诉讼请求的合理性和合法性，提供充分的证据和法律依据支持。

综上所述，当事人变更诉讼请求需要向法院提交书面申请，并明确阐述变更后的诉讼请求及其事实和理由。在撰写申请书时，应当注意格式规范、内容明确具体，并充分论证变更的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。