无证牙医拔牙造成伤害，卫生监督管理局立案后，双方协商是一个积极且推荐的处理方式。

一. 案情分析

1. 无证行医的法律责任：无证牙医拔牙属于非法行医行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，可能构成非法行医罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这表明，无证牙医不仅面临刑事责任，还可能因非法行医行为给患者造成的人身损害承担民事赔偿责任。

2. 医疗事故的责任认定：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。在无证牙医拔牙造成医疗事故的情况下，虽然牙医未取得执业资格，但患者仍有权要求赔偿。

3. 卫生监督管理局的立案：卫生监督管理局的立案表明该案件已受到官方关注，并将依法进行调查和处理。立案后，卫生监督管理部门可能会要求无证牙医停止非法行医行为，并可能对其进行行政处罚。

二. 协商的益处

1. 快速解决纠纷：通过协商，双方可以就赔偿事宜达成一致，避免漫长的诉讼过程，从而快速解决纠纷。这对于患者来说，可以更快地获得赔偿，减轻经济和精神压力。

2. 保持双方关系：协商处理可以避免双方关系的进一步恶化，尤其是在患者与牙医之间可能存在的长期关系（如后续治疗需求）的情况下，协商处理有助于保持双方的和谐关系。

3. 灵活性和个性化：协商处理具有更大的灵活性和个性化空间。双方可以根据实际情况，就赔偿金额、赔偿方式等进行协商，达成更符合双方利益的解决方案。

三. 协商的注意事项

1. 确保合法性：在协商过程中，应确保所有协议内容符合法律法规的要求，避免签订无效或违法的协议。

2. 保留证据：患者应保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、费用发票等，以便在协商过程中证明自己的损失和赔偿依据。

3. 寻求专业建议：在协商过程中，患者可以寻求专业律师的建议和帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

我的观点：在卫生监督管理局立案后，双方协商是一个积极且推荐的处理方式。通过协商，双方可以更快地解决纠纷，避免漫长的诉讼过程，并有助于保持双方关系的和谐。同时，在协商过程中，患者应确保所有协议内容符合法律法规的要求，并保留好所有相关证据。如有需要，可以寻求专业律师的建议和帮助。