精神病患者病情稳定时，监护人仍需履行看护职责。具体分析如下：

一. 监护人职责的持续性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。这一职责并不因被监护人病情的稳定而自动终止。
2. 看护职责的必要性：即使精神病患者病情稳定，也可能存在病情复发的风险，或者因其他原因导致其行为能力暂时或永久受限。因此，监护人需要持续履行看护职责，以确保被监护人的安全和健康。

二. 看护职责的具体内容

1. 日常生活照料：监护人应继续关注被监护人的日常生活起居，包括饮食、住宿、个人卫生等，确保其基本生活需求得到满足。
2. 医疗协助与监督：虽然病情稳定，但监护人仍需定期陪同被监护人进行复查，确保病情得到有效控制。同时，应监督被监护人按时服药，防止病情复发。
3. 安全保护：监护人应继续采取必要措施，防止被监护人受到任何形式的伤害，包括自伤、自杀或他人伤害。

三. 特殊情况处理

1. 病情复发或恶化：如被监护人病情出现复发或恶化，监护人应立即采取措施，包括寻求医疗帮助、调整看护策略等，以确保被监护人的安全和健康。
2. 监护人变更或终止：如监护人因特殊原因无法继续履行看护职责，应依法进行监护人变更或终止程序，并确保新监护人能够承担起相应的看护职责。

我建议：即使精神病患者病情稳定，监护人也不能放松看护职责。应持续关注被监护人的身心状况，确保其得到适当的照顾和保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。