您有权起诉美容院，但能否成功索赔取决于能否证明生病与美容院服务之间的因果关系。以下是对此问题的详细分析：
一. 案情分析
美容院服务的性质：
- 美容院提供的美容服务应确保顾客的安全与健康。如果美容院在提供服务过程中存在疏忽或不当行为，导致顾客受伤或生病，美容院可能需要承担相应的法律责任。
生病与美容院服务的因果关系：
- 您提到去美容院做脸后回来冰着了生病。这里的关键是证明生病与美容院服务之间的因果关系。如果生病是由于美容院的服务直接导致的，如使用了不卫生的产品、操作不当导致皮肤受损后易受感染等，那么美容院可能需要承担责任。
- 然而，如果生病是由于您个人原因（如体质较弱、回家后未注意保暖等）导致的，与美容院服务无直接关联，那么美容院可能无需承担责任。
二. 法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 如果美容院在服务过程中存在过错，且这种过错导致了您生病的结果，那么美容院应当承担侵权责任。
三. 索赔流程与证据收集
与美容院协商：
- 首先，您可以尝试与美容院进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以明确提出您的索赔要求和理由。
证据收集：
- 为了支持您的索赔请求，您需要收集相关证据。这些证据可能包括：
- 美容院的消费凭证，如支付记录、收据或发票等，以证明您在该美容院接受了服务。
- 生病的医疗记录、诊断证明等，以证明您生病的事实和程度。
- 如有可能，收集美容院服务过程中可能存在的过错证据，如使用不卫生产品的照片、操作不当的视频等。
向消费者协会投诉或提起诉讼：
- 如果与美容院协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。
- 如果调解仍无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四. 我的观点
- 在此类案件中，证明生病与美容院服务之间的因果关系是关键。因此，在索赔过程中，您需要充分收集相关证据来支持您的主张。
- 同时，我也建议您在提起诉讼前咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。