对于“寻衅滋事不庭审怎么处理”的问题，首先需要明确的是，如果寻衅滋事案件没有进入庭审阶段，通常意味着案件可能并未达到需要提起公诉的程度，或者检察院基于某种原因决定不起诉。以下是根据不同主体给出的详细处理建议：
一、对于被不起诉人（嫌疑人）
了解不起诉决定：
- 首先，被不起诉人应仔细了解检察院作出的不起诉决定，明确不起诉的具体原因，如证据不足、情节轻微等。
恢复自由与权利：
- 不起诉决定生效后，被不起诉人的人身自由将得以恢复，且在法律上视为无罪。如果此前因案件被采取了取保候审等措施，这些措施应随不起诉决定的作出而解除。
考虑国家赔偿：
- 如果被不起诉人在侦查、审查起诉过程中被错误羁押，有权依据《国家赔偿法》向相关机关提出赔偿申请，以弥补因错误羁押造成的损失。
遵守法律法规：
- 尽管案件未进入庭审，但被不起诉人仍应严格遵守法律法规，避免再次涉及任何违法行为。
二、对于被害人
申诉权利：
- 被害人如不服不起诉决定，可在收到决定书后七日内向上一级人民检察院提出申诉，请求提起公诉。上一级检察院将对此进行复查，并可能作出维持、撤销或指令下级检察院提起公诉等决定。
直接起诉：
- 被害人也可选择不经申诉，直接向人民法院提起自诉。法院将依据案件证据进行审理，并依法作出裁判。
民事赔偿：
- 若寻衅滋事行为给被害人造成了财产损失或人身伤害，被害人有权要求侵权人承担民事赔偿责任，通过民事诉讼途径追索赔偿。
三、对于公安机关
复议、复核：
- 如果公安机关认为不起诉决定有误，可以要求作出决定的人民检察院进行复议。若复议结果不被接受，还可向上一级检察院提请复核。
加强治安管理：
- 公安机关应继续加强治安管理，防止类似寻衅滋事事件的再次发生，并依法对违反治安管理规定的行为进行处罚。
四、其他建议
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，无论是被不起诉人、被害人还是公安机关，都可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 关注案件进展：各方都应密切关注案件的进展情况，以便及时采取必要的法律措施保护自己的合法权益。
综上所述，寻衅滋事案件不庭审的处理方式需根据各主体的不同情况而定。被不起诉人应关注自身权益的恢复与赔偿申请；被害人可通过申诉或起诉维护自身权益，并追索民事赔偿；公安机关则可通过复议、复核程序表达异议，并加强治安管理。同时，各方都应咨询专业律师以确保合法权益得到妥善保护。