针对拒不执行判决的老赖，债主可以通过提起刑事自诉的方式来追究其刑事责任。以下是提起自诉申请的具体步骤和注意事项：

一、了解自诉条件

首先，债主需要明确自诉的条件。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，对于有能力执行而拒不执行法院判决、裁定的行为，情节严重的，可以构成拒不执行判决、裁定罪。债主作为被害人，有权直接向人民法院提起刑事自诉。

二、收集证据材料

在提起自诉前，债主需要收集充分的证据材料来证明老赖的拒不执行行为。这些证据可以包括但不限于：

1. 法院的判决书、裁定书等法律文书，证明老赖有履行义务的依据。
2. 执行通知书、报告财产令等法院执行过程中的相关文件，证明法院已要求老赖履行义务。
3. 老赖拒不执行的证明材料，如银行查询记录、财产查封清单、执行法官的调查笔录等。
4. 债主因老赖拒不执行而遭受损失的证明材料。

三、撰写自诉状

债主需要根据收集到的证据材料，撰写一份详细的自诉状。自诉状应当包括以下内容：

1. 债主的基本信息，包括姓名、性别、年龄、民族、职业、住址等。
2. 老赖的基本信息，包括姓名、性别、年龄、民族、职业、住址等，以及老赖拒不执行的具体行为。
3. 诉讼请求，即要求法院追究老赖的刑事责任。
4. 事实与理由，详细阐述老赖拒不执行的事实和法律依据。
5. 证据清单及证据来源，列出所有收集到的证据材料。

四、向法院提交自诉状

债主需要将撰写好的自诉状及相关证据材料提交到有管辖权的人民法院。一般来说，自诉案件由犯罪地的人民法院管辖。如果老赖的居住地与犯罪地不一致，债主可以选择向其中一个有管辖权的人民法院提起自诉。

五、参与诉讼过程

在法院受理自诉案件后，债主需要积极参与诉讼过程。这包括出庭参加诉讼、提供证人证言、质证对方证据等。如果债主因故不能亲自出庭，可以委托律师或其他诉讼代理人代为出庭。

六、等待法院判决

最后，债主需要等待法院的判决。如果法院认定老赖构成拒不执行判决、裁定罪，将依法对其判处相应的刑罚。如果法院认为证据不足或不符合自诉条件，可能会裁定驳回自诉或要求债主补充证据。

总之，提起刑事自诉是债主追究老赖刑事责任的一种方式。在提起自诉前，债主需要充分了解自诉条件、收集证据材料、撰写自诉状，并向有管辖权的人民法院提交。同时，债主也需要积极参与诉讼过程，等待法院的判决。