母亲谎称正规办理送养孩子骗取他人钱财的行为构成诈骗罪，应依法追究刑事责任。针对这一问题，以下是从法律角度的详细分析：
一. 诈骗罪的法律构成
诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据这一定义，我们可以从以下几个方面对母亲的行为进行分析：
主观方面：母亲以非法占有为目的，即她并非真心想要送养孩子，而是想通过谎称送养来骗取他人财物。
客观方面：母亲使用了欺骗方法，即谎称可以正规办理送养孩子，使他人陷入错误认识，并基于这种错误认识处分了自己的财物。
客体：母亲骗取的是他人的财物，且数额较大。
二. 具体法律条文的适用
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗罪是明确的刑事犯罪。对于诈骗罪的定罪和量刑，主要依据诈骗的金额、情节以及犯罪嫌疑人的主观恶性等因素。
三. 处理建议
报警处理：如果发现母亲存在这种行为，应立即向公安机关报案，提供相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便公安机关进行调查处理。
法律追究：一旦公安机关查实母亲的行为构成诈骗罪，将依法追究其刑事责任。根据诈骗金额和情节的不同，可能会面临不同程度的刑罚。
民事赔偿：被骗取财物的受害人还可以依法提起民事诉讼，要求母亲进行民事赔偿，以挽回经济损失。
四. 预防与警示
此类事件提醒我们，在面对送养、收养等涉及儿童权益的问题时，应严格遵守相关法律法规，通过正规渠道进行办理。同时，也要提高警惕，防止被不法分子利用欺骗手段骗取财物。
我建议，对于此类诈骗行为，应坚决予以打击，以维护社会的公平正义和法律的尊严。如有进一步需要，您可以继续咨询我。