交通事故损害赔偿的保险申请主体可以根据具体情况灵活确定，主要由以下几类人员提出：

1. 事故当事人：

   • 在大多数交通事故中，如果事故责任明确且损失较小，事故当事人（如伤者或死者家属）可以直接向保险公司提出理赔申请。
   • 所需材料通常包括交警部门出具的事故认定书、身份证、驾驶证、行驶证、保险单等相关证件的原件及复印件，以及维修发票、医疗费用清单等费用凭证。

2. 车主：

   • 当事故涉及车辆损坏，而实际驾驶人并非车主时，车主可以代为申请理赔，比如车辆借给他人使用过程中发生事故。
   • 除基本材料外，可能还需要提供车辆借用合同或其他能够证明车主与驾驶人关系的文件。

3. 被保险人：

   • 在涉及人身伤害的交通事故中，被保险人（即购买保险的人）可以向保险公司申请理赔，如乘客在乘坐车辆时受伤。
   • 所需材料包括医疗诊断证明、病历、医疗费用发票等与伤害相关的证明材料，以及保险合同约定的其他必要文件。

4. 法定代理人或委托代理人：

   • 当事故当事人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人时，由其法定代理人（如父母）代为申请理赔。
   • 事故当事人因特殊原因无法亲自办理理赔手续时，可以委托他人代为申请，需持授权委托书及相关材料办理。
   • 除常规理赔材料外，还需提供法定代理人身份证明、监护关系证明或授权委托书等文件。

在申请保险理赔时，不论是哪一方的责任，都可以选择自己或对方去报保险。通常先由交强险进行赔偿，若损失超过交强险范围，再由商业险赔付。事故现场各方应留存证据，如拍照、录像等，并及时通知保险公司，按照要求提供证明材料。

此外，交通事故责任认定对保险报销和理赔有重要影响。在交强险范围内，不区分事故责任比例，保险公司在限额内赔偿；而在商业三者险中，责任认定至关重要，通常按事故责任比例赔付。因此，准确的事故责任认定是保险理赔计算赔偿金额的关键依据。

综上所述，交通事故损害赔偿的保险申请主体应根据具体情况确定，并确保及时、准确地报案和理赔，以保障自己的权益。