已故存款人的丧葬费和抚恤金不需要公证即可提取。具体分析如下：

根据《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》的相关规定，已故存款人的丧葬费、抚恤金不属于被继承人的遗产，银行业金融机构可以为第一顺序继承人办理丧葬费、抚恤金的简化提取，且这一提取不计入规定的5万元账户限额内。这意味着，无论已故存款人的账户余额是否超过5万元，其第一顺序继承人都可以直接向金融机构提供相关证明后提取丧葬费和抚恤金，而无需办理继承公证。

因此，在处理已故存款人的丧葬费和抚恤金时，继承人无需担心公证的问题，只需按照金融机构的要求提供相关证明文件即可。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会提供专业的解答。