在提出工伤私了赔偿时，你可以遵循以下步骤和要点来与对方进行有效沟通：

一、明确前提与准备

1. 了解工伤情况：首先，你需要对自己的工伤情况有清晰的了解，包括受伤的时间、地点、原因以及伤害程度等。
2. 收集证据：收集所有与工伤相关的证据，如医疗记录、诊断书、工伤认定报告等，这些将作为你提出赔偿的依据。
3. 了解赔偿标准：熟悉《工伤保险条例》及当地的相关实施办法，了解工伤赔偿的项目和标准，以便提出合理的赔偿要求。

二、开场与提出赔偿

1. 选择合适的时机与环境：找一个双方都能安心交谈的时机和环境，以便进行深入的沟通。
2. 冷静陈述工伤情况：客观、冷静地向对方讲述工伤的详细经过，强调伤害对你日常生活和工作的影响。
3. 明确私了意愿：告知对方你希望通过私了的方式解决赔偿问题，并提及你对相关法律法规有所了解，期望得到合理赔偿。
4. 提出赔偿要求：根据之前的了解和准备，明确提出你的赔偿要求，包括具体的赔偿项目和金额，并附上相关证据支持。

三、协商与达成协议

1. 倾听对方意见：给对方充分表达意见的机会，了解其立场和疑问，然后耐心解释和回应。
2. 灵活协商：在坚持合理诉求的基础上，可以根据实际情况适当调整赔偿金额或支付方式，以达成双方都能接受的协议。
3. 签订书面协议：一旦双方达成一致，务必签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并建议进行公证以增强协议的法律效力。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，都要保留好所有与工伤和赔偿相关的证据，以防后续出现纠纷。
2. 确保协议合法性：在签订赔偿协议前，最好咨询专业律师的意见，确保协议内容合法、有效。
3. 考虑长期影响：在确定赔偿金额时，要充分考虑受伤可能带来的长期影响，确保赔偿能够覆盖潜在的风险。

综上所述，提出工伤私了赔偿时需要明确前提、做好充分准备、冷静陈述、明确私了意愿、提出合理要求，并在协商过程中保持灵活、签订书面协议，同时注意保留证据、确保协议合法性和考虑长期影响。希望这些建议能对你有所帮助。