遇到轻微剐蹭后对方逃逸的情况，确实比较棘手，但请您不要慌张，按照以下步骤处理，可以确保您的权益得到妥善维护：

一、确保安全与立即报警

1. 首要任务是确保自己和周围人员的安全，将车辆移至不妨碍交通的安全地点，避免发生二次事故。
2. 立即拨打122或110报警电话，清晰准确地告知警方事故发生的时间、地点、大致经过，以及对方车辆的特征，如车型、颜色、车牌号码等。这些详细信息对于交警快速找到逃逸车辆至关重要。

二、保留证据与现场处理

1. 使用手机或相机等设备拍摄事故现场的照片或视频，包括车辆剐蹭的部位、两车的位置关系、现场的交通标志标线等。这些证据对于后续认定事故责任和处理案件非常重要。
2. 如果现场有目击证人，务必留下他们的联系方式，以便后续联系。同时，寻找现场周边的监控录像，以及对方车辆可能遗留的痕迹等作为补充证据。
3. 若因特殊情况需要移动车辆，务必先拍照记录事故现场的全貌，确保不会遗漏任何重要信息。

三、等待交警与配合调查

1. 在现场等待交警的到来，并积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过。提供尽可能多的线索和信息，协助警方尽快找到逃逸者。
2. 交警会根据现场勘查和调查情况，出具交通事故责任认定书，确定事故责任归属。这是后续理赔和追究逃逸方责任的重要依据。

四、联系保险公司与索赔

1. 及时向自己的保险公司报案，说明事故情况和逃逸情况。按照保险公司的要求提供相关证明材料，以便进行理赔。
2. 如果车辆需要维修，可以先自行垫付维修费用，并保留好相关凭证。之后可凭事故责任认定书和相关凭证向保险公司申请索赔，或通过法律途径要求逃逸方承担赔偿责任。

五、了解法律后果与责任承担

1. 逃逸方已违反《道路交通安全法》，将面临民事责任、行政责任甚至刑事责任的追究。
2. 根据法律规定，逃逸方需承担因事故造成的全部损失赔偿，包括车辆维修费用、医疗费用（如果涉及人身伤害）等。
3. 如果逃逸行为导致重大交通事故，造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失的，逃逸者将面临更加严厉的刑事处罚。

六、预防措施与建议

1. 提高安全意识，遵守交通规则，避免发生剐蹭事故。
2. 安装行车记录仪，为事故处理提供有力证据。
3. 如果发生轻微剐蹭事故，双方应及时协商处理或通过快速理赔程序解决，避免因为小事而引发更大的纠纷或逃逸行为。

综上所述，遇到轻微剐蹭对方逃逸的情况时，应迅速采取行动确保安全、报警、保留证据，并配合交警调查。同时，了解法律后果和注意事项，以便更有效地维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。