超过退休年龄的农村居民与用人单位之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。一般情况下不构成劳动关系，而是形成劳务关系；但在某些特殊情况下，如未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且符合劳动关系其他特征时，可能构成劳动关系。
一般情况下的劳务关系：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。因此，农村居民超过退休年龄后，与用人单位通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 劳务关系基于民事法律规范建立，双方的权利义务主要由协商确定，不适用劳动法中关于劳动关系的诸多规定。
特殊情况下的劳动关系：
- 若超过退休年龄的农村居民未享受基本养老保险待遇或领取退休金，并且与用人单位的关系符合劳动关系的其他特征（如用人单位和劳动者符合法律规定的主体资格；劳动者受用人单位管理，从事有报酬的劳动；劳动是用人单位业务的一部分），则可能被认定为劳动关系。
- 特别是对于超龄进城务工的农民工，司法实践倾向于保护其权益，若其未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位的用工关系符合劳动关系特征，通常会被认定为劳动关系。
实际案例与操作建议：
- 在实际操作中，超过退休年龄的农村居民与用人单位应明确约定用工性质、工作内容、报酬支付方式等，以避免后续纠纷。
- 若双方对用工性质存在争议，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构进行裁决。
综上所述，超过退休年龄的农村居民与用人单位之间的关系并非一成不变，而是根据具体情况来判断是否构成劳动关系。在处理这类问题时，应综合考虑法律法规、实际情况以及具体案例，以确保判断的准确性和合法性。如有需要，请直接向我咨询以获取准确和具体的法律建议。