无犯罪证明能证明在开具证明的当时，被证明人没有犯罪记录。具体分析如下：

一. 无犯罪证明的含义

• 无犯罪证明是由相关机关出具的，证明一个人在特定时间段内没有犯罪记录的文件。它通常用于证明某人的品行良好，没有刑事犯罪记录。

二. 无犯罪证明的法律效力

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，无犯罪证明是基于公安机关的犯罪记录查询结果出具的。如果在查询范围内没有发现该人的犯罪记录，则会出具无犯罪证明。
• 这意味着，无犯罪证明只能证明在开具证明的当时，被证明人在公安机关的犯罪记录查询中没有发现犯罪记录。它不能预测未来，也不能完全排除过去可能存在的未被发现或未记录的犯罪行为。

三. 无犯罪证明的限制

• 无犯罪证明通常有一个有效期限，超过这个期限后，如果需要再次证明无犯罪记录，可能需要重新开具。
• 此外，无犯罪证明并不能证明一个人在所有方面都是完美的或没有违法记录。它只针对刑事犯罪记录，而不包括其他类型的违法记录，如行政处罚、民事纠纷等。

四. 实例说明

• 例如，一个人因某次偶然事件被误认为是犯罪嫌疑人，但经过调查后发现其并无犯罪记录，此时公安机关可以为其出具无犯罪证明，以证明其清白。但这并不意味着该人在未来永远不会犯罪或没有其他类型的违法记录。

我建议：在需要证明自己无犯罪记录时，可以依法向相关机关申请开具无犯罪证明。但同时也要明白，无犯罪证明只能证明在开具证明的当时没有犯罪记录，不能作为全面评价一个人品行的唯一依据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。