涉嫌故意伤害被拘留后，可以请律师见面。以下是我对此问题的详细分析：

一. 法律依据

根据我国《刑事诉讼法》第三十九条的规定，辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。这是律师会见在押人员的法律基础，确保了律师能够为被拘留的当事人提供法律帮助。

二. 律师会面的权利与流程

1. 权利：在故意伤害案件中，律师有权与被羁押的嫌疑人会面。律师可以持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人。

2. 流程：

   • 律师向看守所提出会面请求，并说明会面目的和计划。
   • 看守所应当在收到请求后尽快安排会面，最晚不得超过四十八个小时。

三. 会面目的与内容

律师会见被拘留的当事人，主要目的是了解案件有关情况，为当事人提供法律咨询，核实有关证据，并维护其合法权益。会见时，律师可以向当事人了解案件的具体情况，解释相关法律问题，提供法律建议，并帮助当事人准备辩护材料。

四. 特殊情况

在某些特殊案件中，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间律师会见在押的犯罪嫌疑人，可能需要经过侦查机关的许可。

我的观点：涉嫌故意伤害被拘留后，当事人有权委托律师，并请律师进行会面。这是保障当事人合法权益的重要步骤。我建议当事人及其家属在选择律师时，应优先考虑有丰富刑事案件辩护经验的律师，并确保律师持有有效的执业证书和委托书。如有进一步需要，您可以继续咨询我。