吃到衣服纤维要求赔偿，需要证明食品中存在衣服纤维以及因此导致的损害，可以通过保留证据、拍照或录像、医疗证明等方式进行举证。

一. 证明食品中存在衣服纤维

1. 保留证据：首先，应保留含有衣服纤维的食品，不要丢弃或破坏，这是最直接的证据。如果食品已经部分或全部食用，应保留包装、剩余部分或任何可能含有纤维的残留物。
2. 拍照或录像：在发现衣服纤维时，应立即拍照或录像，以记录纤维的存在和状态。这些照片或视频可以在后续的赔偿协商或诉讼中作为证据使用。

二. 证明因此导致的损害

1. 身体损害：如果食用含有衣服纤维的食品后导致身体不适或损害，应及时就医，并保留医疗证明，如诊断书、医疗费用收据等。这些证明可以表明损害的存在以及损害的程度。
2. 其他损害：如果因食用该食品导致其他类型的损害，如精神损害、误工费等，也应收集相关证据，如精神损害评估报告、误工证明等。

三. 法律依据 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。因此，在证明食品中存在衣服纤维以及因此导致的损害后，消费者有权要求经营者赔偿。

我建议，在举证过程中，消费者应尽可能保留所有相关证据，并确保证据的真实性和有效性。如果与经营者就赔偿问题无法达成一致，可以寻求消费者权益保护机构或法院的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。