即使本地银行欠债37000被起诉，你依然有多种应对方式。针对此问题，我们从法律角度进行如下分析：

一. 积极应对起诉

被起诉后，你应积极面对，而非逃避。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，你应按时出庭，并有权进行辩护。

二. 考虑调解可能性

1. 调解协议：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百条，如果双方能在法院的主持下达成调解协议，法院将制作调解书，经双方当事人签收后即具有法律效力。这可以避免正式的诉讼过程，对双方都是较为温和且效率较高的解决方式。

三. 应对支付令

1. 支付令申请：若银行申请支付令，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百二十一条，你需确认与银行之间是否存在其他债务纠纷，以及支付令是否能送达到你。若不符合条件，你可向法院提出异议。
2. 支付令执行：若支付令生效且你未履行，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十二条，法院有权采取一系列强制措施，如限制出境、在征信系统记录等。

四. 关注诉讼时效

虽然此问题中未直接提及诉讼时效，但值得注意的是，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，诉讼时效期间为三年。然而，如存在诉讼时效中止、中断的情况（如你曾提出履行请求、银行曾同意履行等），则可能不影响你权利的行使。

我建议，你应首先确认银行的起诉是否属实，然后积极与银行或法院沟通，探讨调解或其他解决方式。同时，也应注意保留相关证据，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。