欠条未约定还款时间的诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。以下是对此问题的详细分析：

一. 诉讼时效的法律规定

1. 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这一条款明确了民事权利保护的一般诉讼时效期间。

2. 起算时间：诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，对于欠条未约定还款时间的情况，诉讼时效从债权人知道或应当知道其权利被侵害（即债务人未履行还款义务）时开始计算。

3. 最长保护期限：自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这是诉讼时效的最长保护期限，超过此期限的债权将不再受法律保护。

二. 案例分析

• 案例假设：假设甲向乙借款并出具欠条，但欠条上未约定还款时间。后来，甲一直未履行还款义务，乙在得知自己的权利受到损害后，决定向法院提起诉讼。

• 应用法律：在这个案例中，由于欠条未约定还款时间，因此诉讼时效从乙知道或应当知道甲未履行还款义务时开始计算。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，乙有权在三年内向法院提起诉讼，要求甲履行还款义务。

• 结论：如果乙在三年内未向法院提起诉讼，那么他的债权将不再受法律保护，除非有特殊情况并且人民法院根据乙的申请决定延长诉讼时效。

综上所述，欠条未约定还款时间的诉讼时效为三年，自债权人知道或者应当知道其权利受到损害以及债务人之日起计算。因此，我建议债权人在发现自己的权利受到损害后，应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。