西方私生子能合法继承财产。这一结论基于法律对于非婚生子女继承权的明确规定。

在西方多数国家，随着法律的发展和人权观念的进步，私生子（即非婚生子女）的继承权得到了法律的明确保护。具体来说：

1. 法律地位平等：

   • 非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这一原则在许多国家的法律中都有明确规定。例如，我国《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条就明确指出：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”

2. 继承权的保障：

   • 在继承方面，非婚生子女同样享有与婚生子女相同的继承权。他们可以作为法定继承人，在父母去世时依法继承遗产。这一权益在各国法律中通常都有明确体现，确保非婚生子女不会因出生方式的不同而受到不公平的待遇。

3. 实践中的操作：

   • 在实际操作中，为了确保非婚生子女的继承权得到有效实现，可能需要提供一些证明亲子关系的材料，如出生证明、亲子鉴定等。这些材料有助于确认非婚生子女的身份，从而保障他们在继承过程中的合法权益。

综上所述，西方私生子在法律上享有合法的继承权，这一权益受到法律的明确保护。无论是在法定继承还是遗嘱继承中，非婚生子女都应与婚生子女享有同等的地位和权利。如果你在这方面有任何具体的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。