醉驾法院判刑事犯罪不起诉通常不会留下案底。具体来说：

1. 不起诉的法律含义：不起诉是检察官在全面审视特定案件之后，认为犯罪嫌疑人行为并未达到提起公诉的标准或是无需受到刑事制裁，进而决定不再将案件提交至法院进行审理。由于并未经历过法院的有罪判决，因此通常情况下是不会留下案底的。

2. 对政审的影响：虽然醉驾不起诉通常不会留下案底，但在某些特殊岗位的政审环节，如报考军警院校、入伍、报考某些公务员岗位等，相关部门可能会审查考生直系亲属的违法犯罪情况。在这种情况下，即使是不起诉的记录，也可能对政审结果产生一定影响，但具体影响程度因地区、岗位的不同要求而有差异。

3. 对驾驶证的影响：需要注意的是，即使醉驾不起诉，驾驶证也可能会面临严重的吊销处罚，且重新考取驾驶证的条件和时间限制极为严格。

综上所述，醉驾法院判刑事犯罪不起诉通常不会留下案底，但在某些特定情况下，如政审或驾驶证吊销等，仍可能产生一定的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。