非法捕鱼行为的管理部门因具体情况而异，可能涉及多个部门。以下是对此问题的详细解答：
农业农村部门（渔业渔政管理部门）：
- 这是非法捕鱼行为的主要管理部门，负责渔业生产、资源保护等全方位管理工作。对于使用禁用的渔具、捕捞方法或小于最小网目尺寸的网具进行捕捞等非法捕鱼行为，农业农村部门有权进行调查、处罚，包括罚款、没收渔获物和违法所得、暂扣或吊销捕捞许可证等行政处罚。
公安机关：
- 当非法捕鱼行为涉嫌犯罪时，如达到一定的非法捕捞数量、在禁渔区或禁渔期使用严重破坏渔业资源的方法进行捕捞等，公安机关将负责立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。此外，对于可能危及公共安全的非法电鱼行为，公安机关也可依据以危险方法危害公共安全罪进行侦查和追诉。
生态环境部门：
- 如果非法捕鱼行为同时导致水域生态环境严重污染和破坏，如使用电鱼、毒鱼、炸鱼等极端方式捕鱼，生态环境部门将参与管理，并依据环境保护相关法律法规对涉事方进行查处。
海事部门：
- 对于出海捕鱼涉及的海事问题，如非法捕鱼行为发生在海上且涉及海事管辖范围，海事部门也有权进行管理。
综上所述，非法捕鱼行为的管理部门可能包括农业农村部门、公安机关、生态环境部门及海事部门等。在遇到非法捕鱼问题时，建议首先明确行为性质及后果，然后向相关部门咨询或举报。如有需要，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。