事业单位补充协议具有法律效力，但其有效性需满足一定的法定条件。

首先，我们来看补充协议具有法律效力的条件：

1. 双方有民事行为能力：协议的双方必须具备相应的民事行为能力，能够独立表达真实的意愿。
2. 真实意愿表达：协议的内容必须是双方真实意愿的反映，不能存在欺诈、胁迫等不正当手段。
3. 合法合规：协议内容不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背公共秩序和良好习俗。

只有当补充协议满足上述条件时，它才会被认定为有效，并对双方产生法律约束力。一旦协议生效，双方都应按照协议的约定履行各自的义务。如果一方违约，另一方可以依据协议来主张自己的权利。

接下来，我们讨论补充协议若有争议该如何处理：

1. 查看争议解决条款：首先检查补充协议中是否约定了有效的争议解决条款，如仲裁条款或协议管辖条款。

   • 若有仲裁条款且有效，则只能向约定的仲裁机构申请仲裁，仲裁实行一裁终局制。
   • 若约定了管辖法院，且符合民事诉讼法关于协议管辖的规定，则向约定法院起诉。
   • 若既无仲裁条款也无协议管辖条款，则依据法定管辖确定受理法院，通常遵循“原告就被告”原则，或向合同履行地法院起诉。

2. 准备证据并起诉：起诉前要准备好能证明补充协议关系及自身主张的证据，如补充协议文本、履行过程中的相关凭证等。然后撰写起诉状，向有管辖权的法院提交起诉材料，等待法院受理、审理并作出裁判。

最后，关于补充协议的法律判定：

补充协议是对原合同的补充或变更，与原合同具有同等法律效力。在判定补充协议的争议时，法院或仲裁机构会审查协议的效力、解释协议条款，并根据各方在争议中的过错程度来判定责任承担。如果补充协议与原合同发生冲突，通常以补充协议为准，除非补充协议有特别说明。

综上所述，事业单位补充协议在符合法定条件的情况下具有法律效力。如果在实际履行过程中遇到争议，应首先查看协议中的争议解决条款，并据此采取相应的法律措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。