依法按程序提出诉请的法律依据主要涉及到《中华人民共和国民事诉讼法》（以下简称《民事诉讼法》）和《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称《刑事诉讼法》）的相关规定。
民事诉讼中的诉请提出：
- 根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 原告在起诉时，需要按照被告人数提出副本，并明确诉讼请求及其所依据的事实和理由，同时提供相关的证据材料。
- 法院在收到起诉状后，会进行审查，符合起诉条件的，会在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，会在七日内作出裁定书，不予受理，原告对裁定不服的，可以提起上诉。
刑事诉讼中的诉请提出：
- 在刑事诉讼中，诉请通常表现为对犯罪嫌疑人的指控和诉讼请求。
- 检察机关作为公诉机关，负责代表国家提起公诉，其诉请的依据是《刑事诉讼法》的相关规定以及犯罪事实和证据。
- 被告人及其辩护人在刑事诉讼中也可以提出自己的诉请，如申请排除非法证据、请求从轻处罚等，这些诉请同样需要依法按程序提出。
综上所述，依法按程序提出诉请是诉讼活动的基本要求，无论是民事诉讼还是刑事诉讼，都需要当事人按照法律规定的程序和要求，明确自己的诉讼请求，并提供相应的证据材料，以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。