结论前置：舅舅因宣传邪教组织留案底，在某些特定情况下，如外甥报考公务员、警校、军校或涉及国家安全、军事等特殊岗位时，可能会对外甥的政审产生一定影响。但这种影响并非绝对，会综合考虑多种因素后作出决定。

详细分析：

1. 政审方面的考量：

   • 在政审环节，特别是涉及国家安全、军事等特殊岗位的政审，会进行较为全面的亲属审查。舅舅的犯罪记录有可能被考虑在内，作为评估外甥政治背景的一个因素。然而，这并不意味着外甥会因舅舅的案底而自动失去资格。政审是一个综合评估的过程，会考虑外甥本人的表现、品行、能力等多方面因素。

2. 法律原则的独立性：

   • 在中国的法律体系中，罪责自负是一项基本原则。个人只对自己的犯罪行为承担法律责任，这种责任及影响通常不会直接延伸到旁系亲属。因此，在大多数情况下，舅舅的案底不会对外甥产生直接的法律影响。

3. 应对策略与建议：

   • 如果外甥担心舅舅的案底会对自己的政审产生不利影响，可以提前了解相关政审政策和标准，做好充分的准备。
   • 在政审过程中，如实陈述自己的情况，积极展示自己的品行和能力，争取获得公正的评价。
   • 如果遇到不公正的待遇或疑虑，可以咨询当地的律师或相关机构，寻求法律帮助和支持。

综上所述，舅舅因宣传邪教组织留案底，在特定情况下可能会对外甥的政审产生一定影响，但这种影响并非绝对。外甥可以通过了解政审政策、积极展示自己的品行和能力以及寻求法律帮助等方式来应对这一问题。如果你或你的家庭成员对此有进一步的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议和帮助。