刑事附带民事公益诉讼是一种特殊的诉讼方式，它融合了刑事附带民事诉讼和民事公益诉讼的双重特征。针对您提出的“刑事附带民事公益诉讼适用何种程序”的问题，以下是我给出的详细解答：

一、刑事附带民事公益诉讼的基本程序

1. 提起时间：

   • 刑事附带民事公益诉讼的提起时间通常是在刑事立案后到一审判决宣告前。这一时间段内，可以向相应的司法机关（如侦查机关、检察机关或法院）提出。

2. 审理方式：

   • 刑事附带民事公益诉讼一般与刑事案件一并审判，以确保诉讼效率。然而，在特殊情况下，为防止刑事案件审判过分迟延，可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事公益诉讼。

3. 举证责任：

   • 附带民事诉讼原告人（通常包括检察机关或相关公益组织）需对自己提出的主张承担举证责任，遵循民事诉讼中的“谁主张，谁举证”原则。

4. 赔偿范围：

   • 赔偿范围主要包括因犯罪行为遭受的物质损失，以及可能涉及的公共利益损害修复费用等。精神损失一般不予赔偿，但根据具体情况可能有所调整。

二、刑事附带民事公益诉讼的特殊程序规定

1. 公益诉讼线索移送程序：

   • 刑事检察部门在收到案件后，应在规定期限内对是否需要提起附带民事公益诉讼作出初步审查，并据此决定是否移送线索至公益诉讼检察部门。这一程序确保了公益诉讼线索的有效移送和审查。

2. 补充调查取证程序：

   • 附带民事公益诉讼的证据在很大程度上依赖刑事案件证据。然而，为了准确认定民事侵权事实、公益受损程度等内容，可能需要重新进行调查取证。因此，刑事诉讼法中应增加相关规定，确保刑事附带民事公益诉讼案件与其依附的刑事案件在调查取证上的相互支持配合。

3. 诉前公告期与速裁程序衔接：

   • 检察机关在提起民事公益诉讼之前，需要履行诉前公告程序，告知有关组织提起民事公益诉讼。然而，这一公告期可能与刑事案件的速裁程序产生冲突。因此，相关部门需要做好配合协商工作，确保诉前公告期与速裁程序的有效衔接。在必要时，人民检察院可以另行提起民事公益诉讼。

三、总结

综上所述，刑事附带民事公益诉讼的程序既遵循了刑事诉讼和民事诉讼的基本原则，又根据公益诉讼的特殊性进行了相应的调整和完善。在实际操作中，需要相关部门之间的密切配合和协商，以确保诉讼程序的顺利进行和公益的有效保护。如果您对具体案件的程序问题有疑问，建议咨询专业律师或相关司法机关以获取更准确的解答。