跨境电商被诉海外商标侵权时，应首先确认是否确实存在侵权行为，并依据相关法律法规进行应对。

一. 确认侵权行为

1. 检查侵权指控：详细审查对方提出的侵权指控，包括被指控侵权的商标、商品或服务，以及具体的侵权行为描述。
2. 比对商标：将对方指控的商标与自己的商标或使用的商标进行比对，看是否存在相同或近似的情况。
3. 分析商品或服务：分析被指控侵权的商品或服务是否与自己的商品或服务相同或类似，以及是否存在混淆的可能性。

二. 应对侵权诉讼

1. 依据国内法：虽然涉及海外商标，但如果侵权行为发生在国内或与国内有密切关联，可参照《中华人民共和国商标法》的相关规定进行应对。例如，根据《中华人民共和国商标法》第五十七条，如果确实存在未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同或近似的商标等行为，则可能构成侵权。
2. 考虑国际法律与协议：如果侵权行为涉及海外，还需考虑国际商标法律与协议，如《巴黎公约》等，这些国际法律与协议可能为商标权提供跨国保护。
3. 积极应诉：如果被诉侵权，应积极应诉，包括准备相关证据材料，如商标注册证、使用证据、销售记录等，以证明自己的合法使用或不存在侵权行为。
4. 寻求和解或调解：在诉讼过程中，也可以考虑与对方进行和解或调解，以避免长时间的诉讼纠纷和可能的赔偿损失。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条，当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解。

三. 后续措施

1. 加强商标管理：无论是否构成侵权，都应加强商标管理，包括定期审查商标注册情况、监控市场动态、及时处理商标纠纷等。
2. 提升商标保护意识：提高企业和员工的商标保护意识，避免使用他人注册商标或近似商标，以减少侵权风险。

我建议，在面临海外商标侵权诉讼时，应冷静应对，积极收集证据，并寻求专业法律意见。同时，加强商标管理和保护意识，以预防未来的商标纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。