当交通事故责任认定书下发后，如果对方不同意其中的内容，可以采取以下措施来解决争议：
首先，明确结论：对交通事故责任认定书不服，主要有两种救济途径：一是申请复核，二是通过诉讼提出异议。
一、申请复核
- 时间限制：在收到交通事故认定书之日起3日内，有权向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 复核内容：复核申请需详细阐明复核请求、理由，并附上主要证据，以指出事实不清、证据不足、适用法律错误或责任划分不公等问题。
- 复核流程与结果：
- 上一级公安机关交通管理部门将对原责任认定进行全面审查。
- 若原认定存在错误，将责令原办案单位重新调查、认定。
- 若原认定正确，将维持原认定。复核以一次为限。
二、通过诉讼提出异议
- 超过复核期限或复核维持原认定：若错过了复核申请期限，或复核结果维持了原认定，仍可在后续的赔偿诉讼中向法院提出对认定书的异议。
- 诉讼中的举证：在诉讼过程中，需要向法院提供充分的证据来支持自己的主张，如事故现场照片、证人证言、视频资料等。
- 法院的判决：法院将根据案件事实和证据重新审查责任划分，并作出公正的判决。但请注意，法院改变认定书责任划分的条件较为严格，需有充分证据支撑。
三、注意事项与建议
- 在处理过程中，务必保持冷静和理性，尊重事实和法律依据。
- 如对法律程序或规定不熟悉，建议及时向我咨询以获取专业的帮助和指导。
- 无论选择哪种方式，都要注意收集、保存与事故相关的所有证据，以便更好地支持自己的主张。
综上所述，当对方对交通事故责任认定书持有异议时，可以通过申请复核或通过诉讼提出异议来解决争议。在处理过程中，请务必遵循法律程序，并确保所有步骤都基于事实和法律依据。