业委会主任私自盖章可能构成的犯罪，主要取决于其盖章行为的具体情境和后果。一般来说，如果业委会主任未经授权或违反规定私自盖章，可能涉及以下几种犯罪：
挪用资金罪：
- 如果业委会主任私自盖章是为了将业委会的资金挪作个人使用，特别是用于营利活动或借贷给他人，且数额较大、超过三个月未还，或者虽未超过三个月但数额较大、进行营利活动的，就可能构成挪用资金罪。
- 举例：某业委会主任私自从业委会账户中转账至自己账户，用于股权投资或借款等，就可能触犯此罪。
职务侵占罪：
- 如果业委会主任利用职务上的便利，通过私自盖章等方式将业委会的财物非法占为己有，且数额较大，就可能构成职务侵占罪。
- 举例：某业委会主任私自将业委会的公共财产以补助、辛苦费的形式占为己有，就可能触犯此罪。
非国家工作人员受贿罪：
- 如果业委会主任在履行职务过程中，通过私自盖章等方式收受他人财物，为他人谋取利益，就可能构成非国家工作人员受贿罪。
- 举例：某业委会主任在签订物业合同时，收受物业公司贿赂，就可能触犯此罪。
需要注意的是，业委会是否构成刑法上的“其他单位”，以及其成员的具体身份，在理论认识和实践判例中存在一定争议。但根据最高人民法院的回复和相关法律规定，业委会工作人员利用职务便利实施的非法侵占、挪用物业公共收益等行为，如果构成犯罪，依法应予刑事追究。
因此，业委会主任应严格遵守相关法律法规和业委会的规定，不得私自盖章或从事其他违法违规行为。如果发现有此类行为，应及时向相关部门举报，以维护业主的合法权益和社区的和谐稳定。