非法运输锂电池的行政案件的执法主体是交通运输主管部门。

具体来说，根据交通运输部《道路危险货物运输管理规定》的相关规定，对于未取得道路危险货物运输许可，擅自从事道路危险货物运输的行为，由交通运输主管部门责令停止运输经营，并处以相应的罚款。由于锂电池被归类为第9类危险货物，因此非法运输锂电池的行为也属于交通运输主管部门的执法范畴。

在实际案例中，如市交通运输综合执法支队联合高速交警查处非法运输危险化学品锂电池案，以及舒城县交通执法大队对未取得道路危险货物运输许可擅自运输锂电池的物流公司进行行政处罚，都体现了交通运输主管部门作为非法运输锂电池行政案件的执法主体。

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