催收公司不会一直发短信骚扰紧急联系人，因为其行为可能违法。具体分析如下：

一. 合法催收与骚扰的界限

1. 合法催收：在无法直接联系到债务人的情况下，催收公司可以通过正当渠道获取紧急联系人的联系方式，并通知其转告债务人相关事宜。此过程中，应明确告知紧急联系人其与借款人的关系，并未让其误以为自己需要承担还款责任，且没有对紧急联系人进行骚扰、威胁、辱骂等不当行为。
2. 骚扰行为：若催收公司反复、大量地给紧急联系人发短信，对其正常生活造成严重干扰，如一天内多次发送大量短信，可能构成对他人生活安宁权的侵犯，属于骚扰行为。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》中关于民事主体人身权利保护的相关规定，自然人享有生活安宁权，任何组织或个人不得以骚扰等方式侵害他人的此项权益。
• 若催收公司采用威胁、侮辱性语言或泄露借款人隐私信息等不当手段，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规。

三. 应对措施

1. 保留证据：紧急联系人应保留相关证据，如短信截图等，以备后续维权使用。
2. 投诉与报案：遭遇骚扰行为时，可以向相关金融监管部门投诉，情节严重的也可以向公安机关报案或者向法院提起民事诉讼来维护自身合法权益。

综上所述，催收公司不会一直发短信骚扰紧急联系人，因为其行为可能触犯法律法规。如遇此类情况，紧急联系人应保留证据并及时采取措施维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。