国家机关的司机在一般情况下不能构成贪污罪的主体，但在特定情况下有可能构成。

首先，我们需要明确贪污罪的主体要求。贪污罪的主体通常是国家公职人员，或因国家机关、国有企业、公共机构及公益组织委托而操控、管理、运营国有财产的人员。司机作为国家机关的工作人员，其主要职责是驾驶，通常并不直接参与管理、运营国有财产等公务活动。

然而，在特定情况下，如果司机被赋予了管理、运营国有财产等重要职务，并且利用这些职权进行了贪污活动，那么他们就有可能构成贪污罪。例如，司机如果负责管理单位的车辆加油卡，通过虚报加油金额套取公款，或者利用运输国有物资的机会私自变卖获利，这些行为都可能构成贪污罪。

此外，还需要注意的是，如果司机与国家工作人员（如领导干部）勾结，共同实施贪污行为，那么他们也可能以贪污罪的共犯论处。

综上所述，国家机关的司机在一般情况下不能构成贪污罪的主体，但如果他们被赋予了特定的管理、运营国有财产的职务，并且利用这些职权进行了贪污活动，或者与国家工作人员勾结共同实施贪污行为，那么他们就有可能构成贪污罪。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。