逮捕报告上写着“涉嫌故意杀人”意味着被逮捕的人被怀疑犯有故意杀人罪，即公安机关经过初步调查，认为有证据证明该人可能实施了故意剥夺他人生命的行为，并且依法需要对其采取逮捕措施以防止其逃避法律责任或者继续危害社会。

具体来说，这涉及以下几个方面的法律意义：

1. 涉嫌罪名的严重性：故意杀人罪是刑法中规定的重罪之一，其最高刑罚可达死刑。因此，被逮捕并涉嫌此罪名，说明案件性质严重，社会危害性大。

2. 证据的存在：逮捕报告上写明“涉嫌故意杀人”，意味着公安机关已经掌握了一定的证据，这些证据可能包括现场勘查、证人证言、物证、鉴定意见等，能够初步证明被逮捕人有实施故意杀人行为的嫌疑。

3. 法律程序的启动：被逮捕后，案件将进入刑事诉讼程序。公安机关将继续调查取证，完善证据链；检察机关将对案件进行审查起诉；法院将对案件进行审理判决。被逮捕人将面临法律的严格审判。

4. 辩护权的行使：作为被逮捕人，有权聘请律师进行辩护。律师将协助被逮捕人了解案件情况，分析证据，提供法律意见，维护其合法权益。

如果你或你身边的人面临这样的情况，建议尽快联系专业律师，以便更好地了解案件情况，制定合适的辩护策略，维护自身合法权益。