在收缴假币的过程中，如果遇到被收缴人不愿意提供身份证明或假币来源等信息，金融机构应依据《中国人民银行假币收缴、鉴定管理办法》的相关规定进行处理。

首先，金融机构在办理业务时发现假币，应由两名以上业务人员当面予以收缴，并遵循严格的程序，包括在假币上加盖“假币”字样的戳记，或使用专用袋加封，并标明相关信息。同时，向持有人出具中国人民银行统一印制的《假币收缴凭证》，并告知其相关权利。

若被收缴人不配合提供身份证明或假币来源信息，这本身可能构成不配合金融机构收缴行为的情况。根据《中国人民银行假币收缴、鉴定管理办法》第七条，金融机构在收缴假币过程中，若持有人不配合，应当立即报告当地公安机关，并提供有关线索。

此外，金融机构在收缴假币时，应确保整个过程的合法性和规范性，不得侵犯持有人的合法权益。同时，持有人也有权对收缴行为提出异议，并在规定时间内向相关部门申请鉴定或行政复议。

综上所述，如遇被收缴人不愿意提供身份证明或假币来源信息，金融机构应首先尝试与其沟通并解释相关法规要求。若持有人仍然不配合，金融机构应立即报告当地公安机关，并提供相关线索以便进一步处理。在整个过程中，金融机构应确保操作的合法性和规范性，维护货币持有人的合法权益。