赡养支出应由赡养人共同承担的法律依据明确且全面。以下是我国法律中关于赡养支出共同承担的具体规定：

1. 宪法基础：

   • 《中华人民共和国宪法》第四十九条 明确规定，成年子女有赡养扶助父母的义务，这是赡养老人的基本法律原则。

2. 民法典细化：

   • 《中华人民共和国民法典》第二十六条 强调，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这包括物质上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。
   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 进一步指出，若成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或生活困难的父母有权要求子女给付赡养费，确保了父母在需要时能够获得经济上的支持。

3. 老年人权益专项保护：

   • 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条 详细列举了赡养人的具体义务，包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉，并明确了赡养人不得以放弃继承权等理由拒绝履行赡养义务。
   • 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十九条 再次强调，赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动，确保了老年人在晚年能够安享生活。

4. 刑事责任规定：

   • 《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 明确规定，对于年老等没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养且情节恶劣的，将面临刑事处罚，这以刑罚的威慑力强化了赡养义务的履行。

综上所述，我国法律体系通过多部法律法规对赡养老人问题进行了全面而细致的规定，不仅明确了赡养义务的主体、内容和法律责任，还提供了法律救济途径，以确保老年人的合法权益得到有效保障。因此，赡养支出应由赡养人共同承担，这是法律规定的明确义务。在实际生活中，赡养人应积极履行这一义务，为父母提供全方位的支持和关怀。