网上购买松鼠是否犯法，取决于松鼠的种类以及购买行为是否符合相关法律法规。
如果购买的松鼠属于国家保护的野生动物：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，非法购买、出售、寄递野生动物是违法的。例如，张XX非法购买、出售、寄递北花松鼠和赤腹松鼠，这些松鼠均为有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物，因此张XX的行为被认定为违法，并受到了相应的行政处罚。
如果购买的松鼠是人工繁育的，且购买行为合法：
- 在某些情况下，人工繁育的松鼠可能不属于野生动物保护法的保护范围，或者可能已经获得了合法的销售许可。在这种情况下，购买这类松鼠通常不会构成违法。但购买者仍需要确保购买行为符合当地的相关法律法规，以及卖家具有合法的销售资质。
因此，在网上购买松鼠之前，建议消费者仔细了解松鼠的种类、来源以及购买行为的合法性。如果不确定，可以咨询当地的林业部门或野生动物保护机构，以避免触犯法律。同时，我们也应该树立保护野生动物的意识，不参与非法购买、出售野生动物的行为。