私自改动统一的公共排水是违法的。具体分析如下：

1. 法律性质：

   • 公共排水设施属于公共设施，受到法律的保护。私自改动这些设施，可能会破坏其原有功能，影响公共排水系统的正常运行，甚至可能引发安全隐患。

2. 法律责任：

   • 如果私自改动公共排水设施的行为造成他人人身或者财产损失的，根据《民法典》第一千一百六十五条的规定，行为人需要依法向相关人员承担相应的赔偿责任。
   • 如果改动行为涉嫌刑事犯罪，如破坏公共设施罪等，还需要根据实际情况及相关法律规定承担相应的刑事责任。

3. 建议：

   • 在进行任何涉及公共设施的改动前，应事先咨询相关部门或专业人士，确保改动行为符合法律法规的要求。
   • 如果发现有人私自改动公共排水设施，应及时向相关部门举报，以维护公共设施的安全和正常运行。

综上所述，自建房私自改动统一的公共排水是违法的，不仅可能面临法律责任，还可能对公共安全和他人权益造成损害。因此，建议遵守相关法律法规，不要私自改动公共排水设施。