退休留用人员不能申请加入工会。下面是我的分析：

一. 工会会员的资格要求

根据《中国工会章程》第一条的规定：“凡在中国境内的企业、事业单位、机关和其他社会组织中，以工资收入为主要生活来源或者与用人单位建立劳动关系的劳动者，有权依法参加和组织工会。”这是成为工会会员的基本资格要求。

二. 退休留用人员的身份分析

退休留用人员，顾名思义，是已经退休但又被原单位或其他单位留用的人员。他们与用人单位之间通常不再建立标准的劳动关系，而是以劳务合同或其他形式进行合作。因此，他们不再是以工资收入为主要生活来源的劳动者，也不符合工会会员的资格要求。

三. 退休留用人员与工会的关联

尽管退休留用人员不能加入工会，但他们仍然可以参与工会组织的某些活动，享受工会提供的一些服务。例如，工会可能会组织一些针对退休人员的文体活动、健康讲座等，退休留用人员可以积极参与其中。

综上所述，退休留用人员由于不再符合工会会员的资格要求，因此不能申请加入工会。但他们仍然可以与工会保持一定的联系，参与工会组织的某些活动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。