涉党政机关案件执行难是一个复杂且敏感的问题，需要综合运用多种措施来加以解决。以下是一些有效的解决策略：

一、加强源头治理

1. 完善政策法规：制定或完善相关政策法规，明确党政机关在案件执行中的责任和义务，规范其行为。
2. 强化决策审查：党政机关在做出重大行政决策时，应实施“承办单位—法律顾问—司法局”的“三重”合法性审查机制，以减少诉讼风险。
3. 风险防控：充分发挥法律顾问和法治工作机构的职能作用，指导党政机关从事民事经济活动，有效防范和化解经济风险。

二、建立联动协调机制

1. 党委领导：依托党委的领导，形成府院联动、协同协作的工作机制，常态化进行案情沟通。
2. 部门合作：建立涉党政机关执行工作联席会议机制，会同义务机关、财政、发改、经信等部门，共同研究案件困难问题和处置方案。
3. 信息通报：定期向地方党委、政府和上级主管部门报告案件执行情况，及时更新未执结案件台账，接受监督和指导。

三、加大执行力度

1. 专项执行行动：结合实际情况，开展涉党政机关执行案件专项行动，建立动态台账，全面梳理案件情况，并定期上报办理进展。
2. 强制措施：对拒不履行执行义务的党政机关，依法依规采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，并同步抄送纪检监察机关。
3. 考核评估：将党政机关履行法定义务的情况纳入年度目标考核，对推诿扯皮、敷衍塞责、迟延履行等情况进行扣分处理。

四、注重善意文明执行

1. 审慎采取强制措施：在执行过程中，应审慎采取强制措施，避免对党政机关的正常工作秩序造成不必要的影响。
2. 制定履行计划：对于一次性兑现确有困难的党政机关，可以协助其制定履行计划，并督促其限期履行。
3. 联合信用惩戒：与相关部门开展联合信用惩戒，对有能力履行而拒不履行的党政机关进行公开曝光和信用惩戒。

综上所述，解决涉党政机关案件执行难问题需要多方面的努力和协作。通过加强源头治理、建立联动协调机制、加大执行力度以及注重善意文明执行等措施，可以逐步推动党政机关带头自动履行人民法院生效裁判文书，为建设更高水平的法治社会凝聚强大合力。