不抗诉决定书是可以申请复查的。根据2021年8月1日颁布实施的《人民检察院民事诉讼监督规则》第126条规定，当事人如果认为人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书作出的不支持监督申请决定存在明显错误，可以在不支持监督申请决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查一次。这一规定明确将民事申请复查案件纳入了民事检察受案范围，为当事人提供了额外的救济途径。

在申请复查时，控告申诉检察部门会负责对复查案件的初核移送，而民事检察部门则负责对复查案件的审查处理。如果初核发现可能存在错误，案件会被移送至民事检察部门进行进一步审查。这一流程旨在确保复查案件的质量和效率，同时保障当事人的合法权益。

值得注意的是，复查并非无限制的，它需要在一定的时间内提出，并且需要符合一定的条件。因此，当事人在考虑申请复查时，应当仔细了解相关规定，并在规定的时间内向有关部门提出申请。

总的来说，不抗诉决定书是可以申请复查的，这为当事人提供了一种额外的救济方式，以确保其合法权益得到妥善保障。在申请复查时，当事人应当遵循相关规定，并配合有关部门的工作，以便复查能够顺利进行。