当立遗嘱人去世后，要证明遗嘱的有效性，需要从多个方面进行综合考虑和审查。以下是一些关键步骤和要素，用于证明遗嘱的有效性：

一、审查遗嘱的形式要件

1. 签名与日期：首先，要仔细检查遗嘱上是否有遗嘱人的亲笔签名以及注明的日期。这是遗嘱形式上的基本要求，确保遗嘱的完整性和真实性。

2. 见证人要求：对于某些特定形式的遗嘱，如代书遗嘱、录音录像遗嘱等，需要有无利害关系的见证人在场见证遗嘱的订立过程，并在遗嘱上签名或确认。这是为了确保遗嘱内容真实且未受外界不当影响。

3. 公证遗嘱：如果遗嘱是经过公证机关公证的，那么可以直接向公证机关查询档案，以确认遗嘱的真实性与合法性。公证遗嘱在法律效力上通常具有较高的优先级。

二、审查遗嘱的内容要件

1. 遗嘱人能力：遗嘱人必须是在具备完全民事行为能力的情况下订立的遗嘱。这意味着遗嘱人必须年满18周岁，且精神正常，能够清楚表达自己的意愿。

2. 真实意愿：遗嘱的内容必须真实反映遗嘱人的意愿。如果遗嘱是在被迫、欺骗或其他非法手段下订立的，那么该遗嘱将被视为无效。

3. 合法合规：遗嘱的内容必须符合我国法律和政策的规定。例如，遗嘱不能将不属于遗嘱人的财产作为遗产进行分配，也不能取消丧失劳动能力又无生活来源的法定继承人的继承权等。

三、处理争议与确认效力

1. 协商解决：如果遗嘱的有效性存在争议，首先可以尝试通过家庭协商或调解的方式来解决。这有助于维护家庭和谐，减少不必要的法律纠纷。

2. 诉讼认定：如果协商无果，争议方可以通过诉讼途径向法院申请确认遗嘱的有效性。法院将依据相关法律规定和证据来综合判断遗嘱的有效性，并作出裁决。

综上所述，证明遗嘱的有效性需要从形式要件、内容要件以及争议处理等多个方面进行综合考虑和审查。在实际操作中，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性得到充分保障。