当购买的东西未按约定时间交付时，消费者有权要求赔偿。以下是对此问题的详细解答：
赔偿的依据与方式
合同约定：
- 商家在商品页面、订单确认信息或沟通中明确承诺的交付时间和赔偿条款具有法律效力。
- 如果商家未能在约定时间内交付商品，消费者可以依据这些条款要求赔偿，赔偿方式可能包括现金返还、优惠券等。
法律法规：
- 根据《民法典》，商家未按时交付构成违约，消费者有权要求商家承担违约责任，包括赔偿损失。
- 《消费者权益保护法》也规定，商家因提供商品或服务造成消费者财产损害的，需承担相应责任。
- 在某些情况下，如果商家存在欺诈行为，消费者还可以要求增加赔偿。
平台规则：
- 对于通过电商平台进行的交易，平台规则也适用。
- 某些平台会对未按时交付的商家进行处罚，并可能从商家的保证金中补偿消费者。
实际操作建议
保留证据：
- 消费者应妥善保存购买记录、聊天记录、发货凭证等所有与交易相关的证据。
- 这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
及时沟通：
- 一旦发现商品未按时交付，消费者应立即与商家沟通，了解原因并要求赔偿。
- 通过沟通，消费者可以更好地了解自己的权益和商家的责任。
利用平台资源：
- 如果交易是通过电商平台进行的，消费者应充分利用平台的维权机制和规则。
- 平台通常会提供投诉、调解等维权途径，帮助消费者解决问题。
寻求专业帮助：
- 如果与商家的协商无果，消费者可以向消费者协会、市场监管部门咨询或寻求法律援助。
- 在必要时，消费者还可以通过诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，当购买的东西未按约定时间交付时，消费者应根据具体情况选择最合适的维权途径和赔偿方式。在维权过程中，保留证据、及时沟通、利用平台资源和寻求专业帮助都是非常重要的。